24.12.09 (월)

등차수열

등차수열은 각 항이 일정한 차이를 가지는 수열이다.

 

2, 4, 6, 8, 10 (공차 d = 2)

일반적으로 등차 수열의 일반 항은 다음과 같은 공식으로 표현된다.

a의 4번째 숫자를 구한다고 가정하면, n = 4 , d = 2 이기 때문에 2 + (4 - 1) x 2가 되어 8의 값을 구할 수 있다.

 

 

이것을 시각화해서 더 쉽게 살펴보자.

3, 5, 7, 9, 11...로 공차가 2인 등차수열이 있다고 가정해보자.

n번째 숫자에 공차 d를 곱해 직사각형으로 패턴화 하였고, 직사각형에 들어오지 못한 수를 태초의 수 a0에 넣어두었다.

이제 a의 n번째 숫자는 n x d + a0라는 것을 알 수 있고, a0는 a1에서 공차인 d를 뺀 숫자이다.

 

그럼 위의 등차수열에서 100번째 되는 숫자를 구한다고 하면, 100 x 2 + 1 이 되어 101 값을 얻을 수 있게 된다.

 

 

 

 

이제 등차수열의 합에 대해 알아보자.

4, 7, 10, 13, 16, 19의 숫자가 다음과 같이 있다고 가정해보면

a1과 a6의 합을 6으로 곱한 후, 전체 큰 정사각형의 합으로 구한 뒤, 반을 나눠주면 a1~a6까지의 등차수열의 합을 구할 수 있게 된다.

 

 

 

 

등차수열의 합 공식 적용해서 문제 풀기